Описание распределения населения какой-либо экономической группы с помощью различных моделей

14. Почему 1-я главная компонента, построенная по набору частных критериев анализируемой синтетической категории, может быть хорошим решением в задаче построения интегрального индикатора этой синтетической категории в условиях отсутствия "обучения"? Описать процедуру построения 1-й главной компоненты по исходным статистическим данным.

Ответ:

z

b минимизируют ошибки прогнозов (подобраны по принципу НК)

пусть - 1ая главная компонента

ая главная компонента - интегральный индикатор качества жизни

Унифицированные исходные данные:

свойство 1ой совокупности - по первому признаку можно сказать о всех.

Центрированная матрица Х:

упорядочено по величине собственных значений

p - количество собственных значений

1ая главная компонента:

Так как нас волнует только , то можно перейти к унифицированным компонентам

Чтобы интегральный показатель мерился по той же шкале.

Эту задачу нельзя решить с помощью 1го скалярного показателя, т.к. информативность 1ой главной компоненты измеряется долей дисперсии, которую она измеряет в общей доле дисперсии.

,

т.е. если , то не надо переходить к другим, т.е. то, что построили - верно.

При следует строить больше 1 индикатора качества жизни.

Процесс унификации измерительных шкал анализируемого набора частных критериев

Ответ:

< x(j) <N ( 0- самое плохое, N -наилучшее)

1) w1 =w2 =…= wp = 1/p - так как синтетические категории характеризуются 14 показателями, будем считать, что эти показатели равнозначны.

2) Прямая экспертная оценка w1,w2, …, wp. Эксперт должен сказать, что в категории «качество жизни» имеет наибольший вес продолжительность жизни и на сколько вес данного показателя больше остальных.

Оценка весов w1,w2, …, wp при наличии экспертного «обучения»:

1. Идеальны случай: оценка каждого веса или интегральная оценка. Наиболее информативный и наиболее трудный для экспертов - попросить экспертов оценить свойства интегральных весов по 10 бальной шкале.

Будем иметь y1 эксп., y 2эксп., ….y n эксп. при n = 79.

Бальные оценки качества населения i:

Будем строить регрессию y на по оценке МНК.