Составление математической модели

сбалансированных состояний теплоэнергетической системы. Именно, поэтому имеется возможность выбора оптимальных значений параметров теплотехнической системы.

При анализе системы определяем количество и состав характеризующих ее переменных, а именно необходимо знать:

-состав и количество параметров состояния системы (зависимых переменных);

-состав и количество независимых переменных, определяющих состояние системы;

-количество уравнений математических моделей, необходимых для описания системы.

все эти переменные называют информационными. Пусть количество уравнений в математической модели равно В, количество информационных переменных системы -

I, количество независимых переменных -

R, тогда

R = I - B=19-10=9 (3.21)

Причем

= S + R=3 R = L + K, (3.22)

где S - количество зависимых переменных; К - количество независимых регламентируемых переменных; L - количество независимых управляемых (оптимизируемых).

Понятия независимой (входной) и зависимой (выходной) переменных носят условный характер. Выходная переменная может становиться входной и наоборот. Число уравнений в математической модели системы, как уже отмечалось выше, должно быть равно количеству зависимых переменных S.

Причем однозначно решить систему уравнений, описывающих объект относительно зависимых переменных, можно, если зафиксировать все независимые переменные.

Превышение количества параметров над числом уравнений для отдельных элементов и установки в целом означает, что система балансовых уравнений имеет бесчисленное множество решений. Таким образом, изменяя расчетные термодинамические и расходные параметры, можно получить целый ряд стационарных

сбалансированных состояний теплоэнергетической системы. Именно, поэтому имеется возможность выбора оптимальных значений параметров теплотехнической системы.

При анализе теплотехнических систем пользуются понятием степень свободы системы. В данном случае под степенью свободы понимают разность между числом параметров связей установки и количеством уравнений связи, которые существуют между параметрами связи:

I - B=19-10=9, (3.23)

т.е. степень свободы системы выражается числом свободных, независимых параметров.

Конкретный допустимый состав совокупности `независимых параметров для определенной технологической схемы теплотехнической системы определяют с помощью матрицы функциональных связей (табл. 3.8), в которой единицы в i-х ее строках дают логический признак наличия непосредственной связи j-й переменной с одной или несколькими переменными, отображаемой i-м уравнением баланса.

Согласно матрице функциональных связей для каждого n-го уравнения k-го элемента системы оставляется, по крайней мере, один такой зависимый параметр , определяемый из этого уравнения, который не может быть найден из уравнения балансов для соседнего элемента. Это обеспечивает совместимость уравнений по отдельным элементам и в целом по теплотехнической системе. Это означает также техническую возможность создания данного варианта системы. При несовместимости заданной системы уравнений теплотехническая система технически неосуществима.

Среди параметров и многочисленных технологических характеристик отдельных элементов оборудования теплотехнической системы встречаются достаточно сложные зависимости различного рода. Установление этих зависимостей является задачей совместного теплового, гидравлического, аэродинамического и прочностного расчетов элементов оборудования при их разработке.

Вместе с тем, анализ указанных зависимостей и их систематизация для различных видов элементов оборудования конкретного типа показывают, что все характеристики процессов и конструкций можно в конечном итоге выразить в явной форме или определить итерационно в зависимости от одной и той же совокупности параметров связей Z и конструктивных параметров установки Zk.

Кроме того, существуют ограничения на величины, являющиеся функциями параметров, например скорость энергоносителей, температура конструктивных элементов.

Очевидно, что термодинамические, расходные и конструктивные параметры установки Z и Zk не могут принимать совершенно произвольные значения. Они в состоянии изменяться только в пределах физически возможных и технически осуществимых состояний энергоносителей и конструкций. Эти ограничения для различных элементов оборудования, материалов и энергоносителей обычно записывают в виде неравенств:

;(3.24)

(3.25) .

Все указанные ограничения определяют в многомерном пространстве переменных Z и Zk некоторую область, называемую допустимой областью исследования. Термодинамические, расходные и конструктивные параметры Z и Zk в процессе проектирования и оптимизации могут принимать лишь значения, которые находятся внутри или на границе допустимой области.