Составление математической модели

По признаку вида энергоносителя выбираются соответствующие уравнения параметров состояния и характеристик процессов. Все параметры и зависимости между ними рассматриваются соответственно как переменные и функции, заданные на графе.

Полное число параметров связей V исследуемой системы заданного типа при общем количестве связей J и числе однопараметрических связей Р составляет:

V = 3J - 2P или V = P + 3N (соответственно J = P + N),(3.1)

где N - число трехпараметрических связей.

Таблица 3.2.Матрица видов связей

На практике возможны варианты теплоносителей и рабочих тел, характеризующиеся и другим числом параметров, например, поток сухого насыщенного пара характеризуется двумя параметрами, поток раствора - четырьмя (расход, температура, давление, концентрация одного из компонентов раствора), поток смеси из n газов - четырьмя и более параметрами (расход, температура, давление, концентрация n-1 компонентов смеси). хотя в последних двух случаях одному потоку раствора или смеси газов можно противопоставить два или несколько потоков компонентов раствора или смеси. В общем случае полное число параметров смеси, представленной графом, в общем случае можно представить как сумму

(3.2)

где P, L, N, K и H - соответственно количество одно-, двух-, трех-, четырех- и m-параметрических связей в схеме системы.

В дальнейшем будем считать, что материальный состав теплоносителя, или рабочего тела, известен, и реализуемая им связь характеризуется тремя параметрами. Дополнительно для исследуемой схемы составляются матрица смежности, матрица процессов, матрица контуров, которые необходимы для дальнейшего ее анализа.

Матрица смежности (табл. 3.3) показывает наличие связей между элементами. строки и столбы обозначают номера элементов схемы. Наличие единицы в ij-м элементе матрицы смежности обозначает, что в схеме имеется связь, выходящая из i-го элемента и входящая в j-й элемент, наличие нулевой строки, - что из данного элемента не выходит ни одна связь, входящая в другой элемент схемы. Наличие нулевого столбца обозначает, что в данный элемент не входит ни одна связь из других элементов схемы. В обоих указанных случаях это обозначает, что данные элементы не входят ни в один из контуров схемы. Напомним, что под контуром понимается замкнутая цепочка элементов, т. е. выйдя из одного из них, вы по соединительным связям можете в него возвратиться. Это означает, что все элементы, входящие в контур, имеют обратную связь.

Матрица смежности позволяет путем определенной ее математической обработки определить число контуров схемы и состав в них входящих элементов.

Таблица 3.3. Матрица смежности