Математическая модель и формулы

Таким образом, получена ортогональная матрица, которая не требует пересчета коэффициентов bi после исключения незначимых факторов.

Получим уравнение регрессии, которое соответствует преобразованной матрице:

. (4)

Чтобы получить уравнение соответствующее реальному процессу нужно пересчитать b0 по формуле:

(5)

Причем в этом уравнении учитывают только значимые коэффициенты bi.

Далее проводят регрессионный анализ.

Регрессионный анализ

Обычно, реализуя активный эксперимент, проводят одинаковое количество параллельных опытов. Поэтому и применяют первую схему регрессионного анализа.

Основная задача регрессионного анализа получение математической модели процесса, проверка адекватности полученной модели и оценка влияния каждого фактора на процесс.

В любой точке плана, но чаще в центре проводят несколько параллельных опытов и по ним рассчитывают:

1. Выборочные математические ожидания yi по формуле:

(6)

где m - количество параллельных опытов;i - результаты эксперимента;- номер строки матрицы.

. Выборочную построчные дисперсию S²i по формуле :

(7)

где m - количество параллельных опытов в центре плана,

уi - экспериментальные значения параметров оптимизации;

− среднее значение параметров оптимизации;

Затем полученную выборочную дисперсию применяют в качестве

Однородность дисперсий не проверяется.

. Проверка значимости коэффициентов bi. Вычисляем их методом наименьших квадратов:

(8)

4) Определяем дисперсию коэффициентов bi:

Планы второго порядка не ротатабельны, то есть точность предсказания на разных расстояниях разная, коэффициенты вычисляем с различной точностью, следовательно, Sbi будет разная.

(9)

) Проверяем значимость коэффициентов уравнения регрессии по критерию Стьюдента:

(10)

где tp -расчетный критерий Стъюдента;

Sbi - дисперсия коэффициентов bi ;

tтабл.- табличный критерий Стъюдента.

Если tр>tтабл коэффициент bi значим, то есть фактор, соответствующий этому коэффициенту оказывает существенное влияние на процесс. В противном случае коэффициент bi незначим, фактор, в области факторного пространства не оказывает существенного влияния на процесс, и поэтому исключаем незначимые факторы из уравнения регрессии.

) Проверка уравнения регрессии на адекватность проводится по критерию Фишера:

(11)

где S²ад. - дисперсия адекватности, вычисляется по формуле:

, (12)

где - расчётный параметр оптимизации;

l- количество значимых коэффициентов bi.

Табличный критерий Фишера, зависит от степеней свободы числителя и знаменателя.

Значения степеней свободы для числителя (fч) и знаменателя (fзн) вычисляют по формулам:

fч = n - L, (13)

fз = m - 1, (14)

где fч - степень свободы числителя,з - степень свободы знаменателя.

Если Fp < Fтабл., то уравнение адекватно, если неадекватно следует перейти к планам более высокого порядка.

В результате преобразований на матрице планирования эксперимента и проведённого регрессионного анализа получаем уравнение регрессии, описывающее данный технологический процесс.

y=b0+b1x1+b2x2+b12x1x2+b11x 12+b22x22.

Исследование поверхности отклика.

Проводим исследование поверхности отклика 2-го порядка. Выбор метода оптимизации плана 2-го порядка зависит от вида поверхности, поэтому необходимо провести исследование поверхности отклика, поскольку по виду полученного уравнения регрессии определить вид поверхности невозможно. Чтобы определить вид поверхности, нужно уравнение регрессии в кодированном виде перевести в канонический вид.[1]