Математическая модель и формулы

Методы планирования экспериментов позволяют свести к минимуму число необходимых опытов и одновременно выявить оптимальное значение искомой функции.

Планы второго порядка отличаются от планов первого порядка тем, что факторы варьируются не на 2-х, а на 3-х, т.е. -1,+1,0.

За основу матрицы планирования эксперимента берут полный факторный эксперимент плана первого порядка типа 2к. Обычно применяют центральные композиционные планы 2-го порядка, центральными их называют вследствие симметричности относительно центра плана. Композиционными потому, что они компонуются путем добавления определенного количества опытов к плану 1-го порядка.

Поэтому если линейное уравнение получилось неадекватным, то не надо проводить весь эксперимент заново, достаточно добавить несколько опытов, т.е. достроить план до плана 2-го порядка.

Порядок построения плана:

. К точкам ПФЭ планов 1-го порядка добавляют 2К «звездных» точек, расположенных на координатных осях факторного пространства на одинаковом расстоянии от центра плана (α). Эту величину α называют “звездным плечом” (α=1,41).

2. Добавляем 1 или несколько параллельных опытов в центре плана n0.

Общее количество опытов в матрице композиционного плана при К факторах составит:

, при К<5 (1)

, при К≥5 (2)

где К - количество факторов;

К - количество «звездных» точек;

n - количество опытов;

n0 - количество параллельных опытов в центре плана.

3. строим матрицу планирования.

Правило построения матрицы:

первый столбец матрицы - это фиктивная переменная(x0) всегда равна +1;

второй столбец - равномерное чередование +1 и -1;

третий столбец - равномерное чередование двух строк одного знака двух строк другого знака;

каждый последующий столбец - чередование 2(к-1) одноименных знаков.

Таблица 4 - Матрица композиционного планирования для k = 2 и n0= 1