Выборка объёмом 50

(39)

При этом различие между дисперсиями следует считать значимым, если

(40)

Дисперсионное отношение F=0,81/1,35=0,6 надо сравнить с табличным для уровня значимости р=0,05 и чисел степеней свободы f1=49 и f2=14. =2,1.

,47≤0,6≤2,1

Т.к. дисперсионное отношение попадает в доверительную область, с вероятностью 0,95 можно сказать, что полученные выборки можно рассматривать как взятые из генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

.2.4 Оценка доверительных интервалов для среднего первой выборки, используя данные второй выборки

По выборке объёма 50 найдено среднее значение =19,79. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным D=0,81, построить доверительный интервал для математического ожидания с надёжностью γ=0,95.

Пользуясь таблицей, находим величину t(0.95;15) и определяем точность :

,

тогда интервальная оценка имеет границы (-0,45, +0,45), которые зависят от двух случайных величин и D. Получаем интервал

(19,34<<20,24)

Доверительный интервал покрывает истинное значение математического ожидания с надежностью 0,95.

Двумерные случайные величины