Исследование операций в экономике

Для определения минимума целевой функции линию уровня смещаем в направлении, противоположном вектору-градиенту. Минимум достигается в точке С, координаты какой найдем, решая систему уравнений пересекающихся прямых 2x1 + 3x2 = 6 и x1 + 5x2 = 5:

Ответ

: а) заштрихованный многоугольник с угловыми точками А (0; 6); В (4/9; 25/9); С(4/7; 15/7), D(0, 2).

б) max F = 2*0+4*6=24; min F = 2*4/7+4*15/7 =46/7=6.57.

Задание 2

Решить задачу линейного программирования симплексным методом; используя теорию двойственности в анализе оптимальных решений экономических задач найти двойственные оценки; сравнить оптимумы целевых функций взаимодвойственных задач и дать экономическую интерпретацию оптимальных решений этих задач.

max f () = 2x1 + 3x21 + 3x2 18,

x1 + x2 16,2 5, 3х1 21,

x1, x2 0

Решение. Приведем эту задачу к каноническому виду, введя дополнительные переменные х3, х4. х5, х6

Или

Задавая свободным переменным значения х1 = х2 = 0, получим одно из решений данной задачи х1 = 0, х2 = 0, х3 = 18, х4 = 16, х5 = 5, х6 = 21, следовательно, задача обладает исходным опорным планом Х=(0; 0; 18; 16; 5; 21), и для нахождения оптимального плана ее можно решить симплексным методом. Решим эту прямую ЗЛП в симплекс-таблицах: