Ионизация

1.2.1 Лабораторная система координат

Для начала продолжим изучение взаимодействия частиц с точки зрения классической механики. Рассмотрим столкновение двух частиц с одинаковой массой, причем одна из частиц (вторая) до столкновения покоилась. Запишем законы сохранения энергии и импульса в лабораторной системе координат, отметив штрихом величины после столкновения:

Возводя в квадрат второе выражение, получаем соотношение которое может быть совместимо с законом сохранения энергии только в том случае, если косинус угла между векторами скоростей частиц после соударения равен нулю, т.е. сам угол = 90° - частицы после столкновения разлетаются под прямым углом.

,

Как было показаноранее, центр масс движется с постоянной скоростью. Таким образом, и до и после соударения центр масс имеет одну и ту же скорость; если до удара одна из частиц двигалась со скоростью, а другая покоилась, то центр масс перемещается с постоянной скоростью

.

Найдем теперь связь между углами рассеяния налетающей частицы в системе центра масс и в лабораторной системе координат (угол рассеяния - это угол отклонения частицы от направления первоначального движения).

В лабораторной системе координат закон сохранения импульса в проекциях на ось х, направленную вдоль первоначального движения первой частицы (рис. 1.2), запишется как

,

Рисунок 2: Диаграмма скоростей при рассеянии частиц одинаковой массы в лабораторной системе координат:

угол между

в проекции на ось у, перпендикулярную направлению движения -

Так как и получаем:

откуда

Таким образом, в лабораторной системе координат проекции скорости первой частицы после соударения на оси равны и В системе центра масс указанные проекции скорости равны соответственно и (центр масс движется вдоль оси х со скоростью). Косинус угла между векторами скорости первой частицы до и после столкновения в системе центра масс равен