Ионизация

имела до соударения скорость , частица массой покоилась.

В системе центра масс начальные скорости частиц равны:

(19)

так как начальная скорость их относительного движения равна .

В системе центра масс суммарный импульс частиц до столкновения равен нулю следовательно, после столкновения суммарный импульс частиц также будет равен нулю вследствие закона сохранения импульса. Тогда из закона сохранения энергии

следует, что, т.е. импульсы частиц и после соударения по абсолютной величине остаются такими же; в результате столкновения меняются только направления скоростей. Пусть после столкновения скорость первой частицы направлена по единичному вектору , тогда угол между и есть не что иное как угол рассеяния в системе центра масс.

Следовательно, скорости частиц после соударения можно записать как

(20)

Чтобы получить выражения для скоростей в лабораторной системе координат, следует к (20) прибавить скорость центра масс

Энергия, приобретаемая второй частицей в результате соударения:

(21)

где- максимальная энергия, которую может приобрести первоначально покоившаяся частица;- приведенная масса.