Упругое рассеяние

В координатах r и выражение для энергии частицы записывается в виде

(5)

Рисунок 1: Рассеяние частицы (1) на неподвижном центре (2): а - между частицей и центром действуют силы отталкивания; б - между частицей и центром действуют силы притяжения

где - энергия кулоновского взаимодействия;

и - заряды частиц; - параметр взаимодействия. Энергия в результате упругого рассеяния не изменяется:

(6)

( - скорость налетающей частицы на бесконечности, где частица еще не взаимодействует с центром), сохраняется также момент импульса относительно центра:

(7)

Выразим из (7) и подставим эту величину в (5), откуда выразим уже :

. (8)

Знак «-» соответствует движению частицы к центру - «до столкновения», т.е. до прохождения минимального радиуса, знак «+» - движению частицы от центра, т.е. «после столкновения».

Уравнения (7) и (8) позволяют записать уравнение для линии движения частицы в плоскости :

.

Интегрируя, находим выражение для угла при изменении расстояния между частицей и центром от до:

(9)

Найдем угол (соответствующийминимальному расстоянию между частицей и центром ). В точкечастица «поворачивает», изменяя знак производной с отрицательного на положительный, так что при. Следовательно, приполная энергия частицы равна