Решение интегрального уравнения операционным методом

Следовательно, изображение функции можно записать в виде:

, (2.3.20)

где . (2.3.21)

Заметим, что функция - целая относительно , и, следовательно,

- целая функция относительно , тогда функция

(2.3.22)

тоже целая относительно . Таким образом, для функции достаточно применить к функции обратное преобразование Лапласа:

(2.3.23)

В результате получим: (2.3.24)

Рассмотрим вопрос о вычислении дисперсии, введя обозначение:

(2.3.25)

и применим к функции то же вычисление, как для : на интервале выбираем интервал , где . Тогда выполняется равенство

, где и независимы, так как

,

то .

Пусть (2.3.26)

тогда (2.3.27)

Учитывая результаты, полученные для функции (формула 2.3.24), получаем, что в правой части формулы (2.3.27) функция ограничена, то есть существует некая постоянная величина , что

(2.3.28)

Так как функция удовлетворяет равенству

(2.3.29)

то для любого и из неравенства (2.3.28) следует,

что , таким образом показано, что

и (2.3.30)

Применим неравенство Чебышева для оценки : для любого произвольного положительного числа выполняется: