Решение интегрального уравнения операционным методом

Применим к решению интегрального уравнения:

, (2.3.1)

операционный метод Лапласа.

Запишем уравнение в виде: , (2.3.2)

продифференцируем его по :

, (2.3.3)

начальные условия: при ,

умножим это уравнение на и обозначим , (2.3.4)

где ,

.

Проинтегрируем по от до :

(2.3.5)

Рассмотрим интегралы, входящие в уравнение (3.5):

(2.3.6)

- искомая функция изображения функции (2.3.7)

(2.3.8)

на отрезке из начальных условий.

таким образом (2.3.9)

Подставляя в уравнение, получим дифференциальное уравнение относительно функции [4]:

(2.3.10)

Обозначим:

и окончательно (2.3.11)

Общее решение этого дифференциального уравнения относительно функции имеет вид [3]:

(2.3.12)

где - произвольная постоянная, определенная из начальных условии.

Вернемся к исходному уравнению:

(2.3.13)