Прогнозирование при наличии сезонной компоненты. Аддитивная и мультипликативная модели сезонности. Коэффициенты сезонности

Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Чтобы построить адекватный прогноз, из временного ряда стоит выделить сезонную компоненту.[4]

Таким образом, тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени.

Сезонная составляющая - это периодически повторяющаяся компонента.

Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно.

Если амплитуда сезонных колебаний не меняется с течением времени, то применяется аддитивная модель временного ряда, имеющая вид:

- тренд (плавно меняющаяся компонента, описывающая влияние долговременных факторов);

- сезонная компонента (отражающая повторяемость экономических процессов в течении года, месяца и тд.);

- случайная компонента (отражающая влияние не поддающихся учету и регистрации факторов).

Если амплитуда сезонных колебаний увеличивается или уменьшается с течением времени, то применяется мультипликативная модель временного ряда:

Рассмотрим пример.

Пусть имеются данные по потреблению электроэнергии за 16 кварталов.

Для определения периода сезонных колебаний и типа модели построим график временного ряда.

По графику видно, что период колебания равен 4, а модель - аддитивная.

Для расчета колебаний необходимо, чтобы объем выборки был кратен периоду сезонных колебаний, то есть n=k*m, где n - объем выборки, m - период колебания, k - константа.

Далее необходимо выровнять исходный ряд. Для этого будем использовать метод скользящих средних (метод состоит в замене начальных значений их средними значениями на интервале времени длины m, где m - период сезонной компоненты):