Метод Шискина-Эйзенпресса

и строится новый ряд, относительно свободный от сезоннойкомпоненты

К ряду применяется сглаживание скользящейсредней Спенсера:

Находится улучшенная оценка сезонной компоненты:

Ряд Фурье и его использование для прогнозирования динамики с сезонными колебаниями. Оценивание параметров ряда Фурье. Применение ряда Фурье к остаточным величинам и к первым разностям

Адекватные модели прогноза должны учитывать множество факторов. Один из них - наличие периодических колебаний в ряду динамики показателей.

Периодический временной ряд можно задать четырьмя параметрами:

. Средним значением ;

. Периодом P или частотой f;

. Амплитудой A;

. Фазой Ф.

Период (P) - это интервал времени, необходимый для того, чтобы временной ряд начал повторяться.

Частота временного ряда (f) - это величина, обратная периоду.

Амплитуда временного ряда (A) - это отклонение от среднего уровня до пика или впадины значений временного ряда.

Фаза (Ф) - это расстояние между началом отсчета времени (t=0) и ближайшим пиковым значением.

- гармоническое представление временного ряда;

Где - угловая частота;

- фаза;

Иначе данную формулу можно записать в виде:

- параметры гармоники.

То есть фазы периодического ряда и амплитуда связаны с параметрами гармонического представления временного ряда.

Теоретически, любой стационарный временной ряд (то есть не имеющий тенденции, варьирующий относительно некоторого среднего уровня) может быть представлен в следующем виде:

- ряд Фурье.

Анализируемые временные ряды обычно имеют конечную длину N, поэтому ряд Фурье приобретает вид:

То есть число гармоник (число слагаемых) должно быть в два раза меньше длины временного ряда.

Пусть , , , тогда

Оценка параметров данного уравнения производится с помощью МНК.

Система для случая с одной гармоникой имеет вид: