Метод Шискина-Эйзенпресса

В методике Шискина-Эйзенпресса, кроме скользящей средней, на втором ипоследующих этапах итерационной процедуры применяютсяболее сложные пятнадцати- и двадцатиодноточечные скользящиеСпенсера. Они имеют соответственно следующий вид:

(12)

или в цифровой записи Кендалла:

В (14) и (15) символы означают выравнивание рядаскользящей средней. Так, например, если N=5, то

Символ означает двойное последовательное выравниваниеряда одной и той же скользящей средней, т.е. еслиN=5, то сначала получаем выравненные оценки по (16),затем к ним применяем ту же скользящую среднюю (16):

Если рассматривается двадцатиодноточечнаяскользящая средняя (12), то затем мы должны были бы применитьеще одно выравнивание по семи точкам:

И в заключение

В результате мы должны будем получить выражение (12).

Чем вызвано применение скользящих средних Спенсерав методе Шискина-Эйзенпресса? Дело в том, что скользящаясредняя с симметрично-равными весами вида (4) позволяетвыделить лишь линейный тренд. Если же тренд насамом деле нелинеен, то сглаживание временного ряда, содержащегонелинейный тренд, дает искаженные его значения.

Скользящая средняя Спенсера позволяет получать точныеоценки тренда, выраженного полиномами до третьей степенивключительно.

Рассмотрим теперь собственно метод Шискина-Эйзенпресса.[1]

Исходный рядвыравнивается скользящей средней (4). Делается это, как и в методе Четверикова, с той целью,чтобы не исказить сезонную компоненту . Если бы мы использовалискользящую среднюю с другим периодом скольжения,то это привело бы к изменению как амплитуды, так

и формы сезонной волны.

Рассчитываются остаточные значения:

,

или

.

Вычисляются средние значения остаточного ряда в целомпо ряду и по месяцам (кварталам) :

Находится предварительная оценка средней сезоннойволны