Метод Гаусса - Зайделя
 > ,
где  Yi -среднее значение критерия оптимальности i-ого цикла;
Yi+1 -среднее значение критерия оптимальности (i+1) цикла.
Учитываем что, хi может изменяться в пределах [-5;5]
Из начальной точки с координатами (2; -2; 1; 3; 1) с Уср=19,6464 ищем минимум критерия поочередно по всем переменным. Используем прием последовательного сканирования, т.е. “шагаем” до первого лучшего значения критерия, применяя алгоритм х1i+1=хi1 h, где h - шаг. Знак «+» или «-» выбирается в зависимости от направления изменения критерия: нужно взять такой знак, при котором критерий уменьшается.
Необходимо выбрать шаг: класс точности промышленного прибора равного 0,5%, при изменении x в интервале [-5:5] получаем:
hmin= (10∙0,5)/100 = 0,05,
где hmin -минимальный шаг изменения x, который мы можем контролировать.
Соответственно шаг h должен быть больше hmin=0,05. Возьмем в первом цикле нашего поиска h=1. Условием окончания поиска будет являться малость изменения критерия оптимальности за один цикл:
>1,077,
где Yi -среднее значение критерия оптимальности i-ого цикла;
Yi+1 -среднее значение критерия оптимальности (i+1) цикла.
Так же условием окончания может быть невозможность улучшения критерия оптимальности ни по одной из переменных.
Таблица 1 - Цикл первый, h=1 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
У1 |
У2 |
У3 |
У4 |
У5 |
Уср | | |
2 |
-2 |
1 |
3 |
1 | | | | | |
19,6460 | | |
3 | | | | |
23,629 |
26,614 |
24,986 |
22,000 |
22,543 |
23,9544 | | |
1 | | | | |
17,800 |
16,986 |
18,343 |
15,900 |
18,343 |
17,4744 |
Улучшение | |
0 | | | | |
14,900 |
15,986 |
14,629 |
13,543 |
13,271 |
14,4658 | | |
-1 | | | | |
19,157 |
16,714 |
18,343 |
19,157 |
16,171 |
17,9084 |
Ухудшение | |
0 |
-3 | | | |
16,171 |
17,529 |
15,900 |
16,714 |
14,543 |
16,1714 | | | |
-1 | | | |
12,543 |
12,814 |
13,900 |
14,443 |
16,886 |
14,1172 |
Улучшение | | |
0 | | | |
12,900 |
12,900 |
11,000 |
15,343 |
14,529 |
13,3344 | | | |
1 | | | |
13,800 |
12,714 |
10,000 |
12,443 |
15,157 |
12,8228 | | | |
2 | | | |
14,157 |
11,714 |
11,171 |
9,543 |
13,614 |
12,0398 | | | |
3 | | | |
10,443 |
10,986 |
10,714 |
12,614 |
10,443 |
11,0400 | | | |
4 | | | |
9,714 |
11,886 |
12,157 |
7,271 |
9,986 |
10,2028 | | | |
5 | | | |
6,000 |
7,900 |
6,543 |
9,257 |
7,629 |
7,4658 |
Предел Х2 | |
0 |
5 |
0 | | |
-11,743 |
-9,843 |
-9,843 |
-13,914 |
-10,657 |
-11,2000 |
Улучшение | | | |
2 | | |
33,071 |
33,071 |
33,343 |
29,271 |
33,343 |
32,4198 | | | | |
-1 | | |
-33,729 |
-34,000 |
-28,843 |
-29,929 |
-31,286 |
-31,5574 | | | | |
-2 | | |
-51,000 |
-49,914 |
-48,014 |
-46,657 |
-48,557 |
-48,8284 |
Улучшение | | | |
-3 | | |
-61,657 |
-63,557 |
-61,114 |
-65,729 |
-65,729 |
-63,5572 | | | | |
-4 | | |
-74,657 |
-78,729 |
-74,386 |
-74,386 |
-74,929 |
-75,4174 | | | | |
-5 | | |
-85,929 |
-88,371 |
-87,557 |
-87,829 |
-88,914 |
-87,7200 |
Предел Х3 | |
0 |
5 |
-5 |
2 | |
-91,743 |
-90,657 |
-91,743 |
-93,643 |
-92,014 |
-91,9600 |
Улучшение | | | | |
4 | |
-78,929 |
-81,914 |
-81,100 |
-78,657 |
-78,114 |
-79,7428 | | | | | |
1 | |
-95,557 |
-94,200 |
-94,200 |
-97,186 |
-95,829 |
-95,3944 |
Улучшение | | | | |
0 | |
-96,557 |
-98,457 |
-94,657 |
-93,843 |
-94,929 |
-95,6886 |
Улучшение | | | | |
-1 | |
-93,386 |
-98,000 |
-92,843 |
-92,843 |
-97,729 |
-94,9602 |
Ухудшение | | | | |
-2 | |
-89,843 |
-92,286 |
-93,100 |
-92,286 |
-92,829 |
-92,0688 |
Ухудшение | |
0 |
5 |
-5 |
0 |
0 |
-98,371 |
-99,729 |
-97,286 |
-99,729 |
-94,843 |
-97,9916 |
Улучшение | | | | | |
2 |
-91,929 |
-96,000 |
-91,929 |
-95,729 |
-91,929 |
-93,5032 |
Ухудшение | | | | | |
-1 |
-95,743 |
-94,657 |
-94,929 |
-94,929 |
-94,929 |
-95,0374 |
Ухудшение | | | | | |
-2 |
-92,200 |
-93,286 |
-94,914 |
-94,643 |
-95,729 |
-94,1544 |
Ухудшение |
Перейти на страницу: 1 2 3 4 5 6 7
|
