Математическая формулировка задачи

å aijXj <= Ai + Xai = 0 , i € M8 ,

j € Q1 U Q2

где aij - норма внесения удобрений, затрат механизированных тракторных работ и других механизированных ресурсов на 1 га посева сельскохозяйственных культур; Ai - объёмы поставок удобрений i-го вида; М8 - множество видов производственных ресурсов.

9. По расчёту производственных затрат:

å kjXj - Xk = 0 ,

j € Q

где kj - норма производственных затрат на единицу вводимой переменной.

В дополнение к названным могут ставиться и другие ограничения, учитывающие специфику природных и экономических условий хозяйства.

10.Условие неотрицательности переменных:

>= 0, Xti >= 0, Xi >= 0, Xdi >= 0, X1>= 0, Xaij >= 0, Xk >= 0, Xo >= 0.

В качестве целевой функции данной задачи наиболее целесообразно использовать максимум чистого дохода (прибыли) хозяйства:

Z = å CjXj - Xk ® max,

j € Q1 U Q3

где Cj - стоимость единицы товарной продукции хозяйства, тыс. руб.

В зависимости от конкретной задачи могут применяться и другие критерии оптимальности.

Пример решения задачи

Особенности построения экономико-математической модели оптимизации структуры посевных площадей рассмотрим на примере колхоза «Победа». Данное сельскохозяйственное предприятие многоотраслевое, имеет 8117 га пашни, 1192 га естественных пастбищ, 59 га улучшенных пастбищ и 18 га улучшенных сенокосов. 694 работников занято в растениеводстве. Они работают по 8 часов 245 дней в год. В хозяйстве имеется 90 тонн органических удобрений. В год капиталовложения составляют 165 тыс. руб. В хозяйстве также имеется 1378 голов КРС и 70 лошадей. В хозяйстве возделывается большой ассортимент сельскохозяйственных культур, используемых на различные цели (товарные нужды, корма, семена), всего более 10 культур.

В основные переменные задачи вошли 16 неизвестных, характеризующих площади сельскохозяйственных культур и угодий.

Зерновые и зернобобовые товарные:

Х1 - озимая пшеница

Х2 - озимый ячмень

Х3 - овёс

Зерновые и зернобобовые, используемые на концентрированные корма:

Х4 - озимая пшеница

Х5 - озимый ячмень

Х6 - кукуруза

Х7 - горох

Товарные технические культуры:

Х8 - картофель

Х9 - овощи

Кормовые культуры:

Х10 - корнеплоды

Х11 - однолетние травы на сено

Х12 - многолетние травы на сено

Х13 - многолетние травы на семена

Кормовые угодья:

Х14 - пастбища естественные

Х15 - пастбища улучшенные

Х16 - сенокосы улучшенные

Кроме того, в задаче выделены следующие основные переменные:

Х17 - объём дополнительно приобретаемых органических удобрений, необходимых для поддержания бездефицитного баланса гумуса, обеспечивающего воспроизводство плодородия почв, (т.)

Х18 - общий размер производственных затрат, руб

Х19 - потребность в азотных удобрениях, т

Х20 - потребность в фосфорных удобрениях, т

Х21 - потребность в калийных удобрениях, т

На переменные накладываются следующие ограничения.

1. По площади пашни.

Х1 + Х2 + Х3 + Х 4 + Х5 + Х6 + Х7 + Х 8 + Х 9 + Х10 + Х11 + Х12 + Х13 <= 8117

2. По площади естественных пастбищ.

Х14 = 1192