Математическая формулировка задачи

Рассмотрим математическую формулировку задачи по оптимизации посевных площадей.

Сформулируем состав переменных задачи.

Основные переменные:

Хj ( j € Q ) - площади посева сельскохозяйственных культур и пара.

При моделировании по второму способу данные неизвестные относятся к подмножеству Хj ( j € Q1 ). Тогда Хj ( j € Q2 ) - площади кормовых угодий;

Хj ( j € Q3 ) - поголовье различных видов скота или объёмы производства продукции животноводства;

= Q1 U Q2 U Q3.

Кроме того, в задаче выделены следующие основные переменные:

Хti - привлекаемые трудовые ресурсы t-го вида в i-й период;

Хо - количество приобретаемых органических удобрений, необходимых для поддержания положительного баланса гумуса;

Xdi - объёмы покупных кормов i-го вида;

Xai - количество необходимых (или приобретаемых) видов минеральных удобрений, сельскохозяйственной техники;

Хк - производственные затраты в хозяйстве к-го вида.

На неизвестные накладываются следующие ограничения.

1. По площади земельных угодий, га:

по пашне

å Хj <= Bi , i € M1;

j € Q1

по кормовым угодьям

å Xj <= Pi , i € M2 , или å Xj = Pi,

j € Q2 j € Q2

где Вi - планируемая площадь пашни i-го вида; М1 - множество видов пашни (богарная, орошаемая и т.д.); М2 - множество видов кормовых угодий; Рi - планируемые площади кормовых угодий i- го вида.

В значении Bi может учитываться также различное состояние земель (богарные, орошаемые, осушенные и др.).

2. По трудовым ресурсам, чел.-ч:

å tijXj <= Ti + Xti , i € M3;

j € Q1 U Q2

или по второму способу

å tijXj <= Ti + Xti , i € M3 ,

j € Q

где tij - норма затрат труда на единицу площади j-й культуры в i-й период рабочего цикла, чел.-ч; Тi - общий объём трудовых ресурсов в i-й период, чел.-ч; М3 - множество видов трудовых ресурсов или периодов.

3. По поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодородия, т. в 1 га:

å ljXj = L+Xo;€ Q1 U Q2

или по второму способу

å ljXj - å wjXj - Xo = 0,

j € Q1 U Q2 j € Q3

где lj - норма минерализации (накопления) гумуса под посевами сельскохозяйственных культур и угодьями, т. в 1 га (вводится в матрицу задачи со знаком «+» в случае выноса гумуса, со знаком « - » при его образовании); L - наличие органических удобрений в хозяйстве в пересчёте на гумус; wj - коэффициент, учитывающий образование гумуса за счёт разложения органических удобрений, получаемых с 1 гол. скота в год, т.

4. По обеспечению животных кормами, кроме зелёных ( в корм. ед., переваримом протеине, ц):

å vijXj >= Vi , i € M4 ;

j € Q1 U Q2

или по второму способу

- å vijXj + å dijXj <= Di + Xdi , i € M4 ,

j € Q1 U Q2 j € Q3

где vij - урожайность кормовых культур и продуктивность угодий j-го вида, ц. с 1 га, по i-му виду корма; Vi - потребность в кормах i-го вида; dij - норма расхода кормов i-го вида на 1 гол. j-го вида скота в год, ц; Di - запасы переходящих кормов i-го вида в хозяйстве; Xdi - объём приобретаемых кормов, ц; М4 - множество видов кормов, кроме зелёных.