Оценка нормальности распределения по составному критерию

, (13)

где χ²лев,γ - квантиль χ²n-1- распределения уровня α/2,

χ²пр,γ- квантиль χ²n-1- распределения уровня 1-α/2.

α- уровень значимости

α=1-γ, где γ-надёжность интервальной оценки.

Тогда имеет место равенство

, (14)

Следовательно, интервал

(15)

является интервальной оценкой для σ² с надёжностью γ.

По выборке объёма 15 из нормально распределённой генеральной совокупности вычислено значение дисперсии выборки D=S=0,81. Построим интервальную оценку для параметра σ² надёжности γ=0,95.

Находим значение χ²лев,γ ,χ²пр,γ, из формулы:

0,475;

По таблице квантилей χ²- распределения находим

χ²лев,γ=23,70;

χ²пр,γ=6,57.

Тогда интервальная оценка для дисперсии принимает вид

, 0,51 <<1,85