Оценка нормальности распределения по составному критерию

Проверку согласия между нормальным законом распределениями экспериментальными данными при числе наблюдений 10<n<50 рекомендуется вести с использованием следующих критериев.

Критерий 1.

По данным наблюдений y1,y2…yn вычисляют величину по формуле

, (3)

где - смещенная оценка среднего квадратического отклонения.

Гипотеза согласуется с данными наблюдений, если

, (4)

где и - процентные точки распределения статистики, которые находят по таблице по и ; - выбираемый заранее уровень значимости критерия.

Критерий 2.

Число наблюдений, отклонения которых от среднего арифметического значения превышает величину , не должно быть больше одного при и более двух, если . Здесь - верхняя - процентная точка нормированной функции Лапласа; - доверительная вероятность, определяемая по таблице по выбранному уровню значимости критерия и по .

Уровень значимости составного критерия

. (5)

Применим критерий 1. По формуле (3), используя данные таблицы 2, определяем значение . Выбираем уровень значимости . По таблице находим значения и для . Проверим, выполняется ли неравенство:

.

Применим критерий 2. Число наблюдений, отклонения которых от среднего арифметического значения превышает величину σzα/2, не должно быть больше одного при n≤20 и более двух, если 20<n<50. Здесь σzα/2 - верхняя 100α/2 - процентная точка нормированной функции Лапласа; α- доверительная вероятность, определяемая по выбранному уровню значимости критерия q и пo n.

Для уровня значимости q=2% при числе наблюдений n=15 находим α=0,99, zα/2=2,624.

Таблица 2 - Составной критерий