Оценка нормальности распределения по составному критерию

σzα/2=0,87*2,624=2,283

По данным таблицы 2 видно, что ни одно наблюдение не превосходит 2,283. Следовательно, гипотеза о нормальности согласуется с данными наблюдений.

Уровень значимости составного критерия

q=qI+qII (6)

q≤0,02+0,02=0,04,

т.е. гипотеза о нормальности согласуется с данными наблюдений с вероятностью не менее 0,96.

1.1.3 Определение доверительного интервала для математического ожидания

Определим интервальную оценку математического ожидания. Рассмотрим случайную величину , которая согласно следствию из теоремы о распределении выборочных характеристик распределена по закону Стьюдента . При заданном значении , пользуясь таблицей, вычислим значение из условия:

, (7)

где - надежность интервальной оценки.

α - генеральное среднее.

Из условия ( ) получаем:

(8)

Таким образом, интервальная оценка надежности для неизвестной генеральной средней, а имеет границы:

(9)

Выразим границы интервала через исправленную дисперсию .Так как =,то . Поэтому

. (10)

Значит, границы доверительного интервала можно записать так:

, (11)

а точность интервальной оценки определить соотношением:

(12)

Центр интервала находится в точке , но длина интервала 2является случайной величиной, принимающей тем меньшие значения, чем больше значение n. Это объясняется тем, что наличие большей информации yi,…,yn о генеральной совокупности Y позволяет сузить интервал.

По выборке объёма 15 найдено среднее значение =19,09. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известным D=S=0,81, построим доверительный интервал для математического ожидания с надёжностью γ=0,95.

Точность интервальной оценки определяется по формуле. Пользуясь таблицей, находим величину t(0.95;15) и определяем точность :

=,

тогда интервальная оценка имеет границы (-0,45, +0,45), которые зависят от двух случайных величин и D. Получаем интервал:

(18,64<<19,54).

1.1.4 Определение доверительного интервала для дисперсии

Пусть случайная , распределённая по закону χ² с (n-1) степенями свободы. Тогда