Моделирование

Были получены массивы данных, подчиняющихся модели авторегрессии 1-го и 2-го порядка. Параметры модели 1-го порядка:

.

Параметры для модели 2-го порядка:

.

В качестве шумовой компоненты использовались случайные величины, имеющие нормальное, равномерное распределение, а так же величины, плотность распределения которых равна

.

Все шумы имеют нулевое средние и единичную дисперсию. На рисунках 1-3 изображёны сгенерированные процессы авторерессии 1-го порядка

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

На рисунках 4-6 изображёны оценки параметров, полученных методом МНК. Рисунок 4 соответствует нормальному шуму, 5 - равномерному, 6 - с заданной плотностью.

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

На рисунках 7-9 изображена оценка параметров модели 1-го порядка с использованием фильтра Калмана

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Как видно из рисунков, на первых шагах оценки наблюдаются значительные отклонения от истинного значения параметра, причём в методе МНК стабилизация наступает значительно раньше по сравнению с фильтром Калмана.

На рисунках 10-12 изображено сравнение двух методов оценок параметра модели 1-го порядка.

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

авторегрессия оценивание фильтр калман

Как видно, траектории методов очень близки.

На рисунках 13-15 изображёна оценка параметров модели 2-го порядка методом МНК в динамике.

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

На рисунках 16-18 изображёна оценка параметров модели 2-го порядка с использованием фильтра Калмана.

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

Из вышеприведённых графиков видно, что для моделей 2-го порядка для стабилизации оценки на первых шагах требуется больше времени.