Теория игр

Торговая фирма разработала несколько вариантов плана продаж товаров на предстоящей ярмарке с учетом конъюнктуры рынка и спроса покупателей. Получающиеся от их возможных сочетаний показатели дохода представлены в таблице.

Определить оптимальную стратегию фирмы в продаже товаров на ярмарке. Если существует риск (вероятность реализации плана П1 - 40%, П2 - 30%, П3 - 30%), то какую стратегию фирме следует считать оптимальной?

Фирма располагает тремя стратегиями.

Рассматривая фирму и конъюнктуру рынка и спроса в качестве двух игроков, получим платежную матрицу

B1 B2 B3

,

ден. ед.,

ден. ед.

Цена игры лежит в диапазоне 2 ден. ед. ≤ ν ≤ 4 ден. ед.

Из платежной матрицы видно, что при всех условиях доход фирмы будет не меньше 2 ден. ед., а при удачных условиях доход фирмы может составить 4 ден. ед.

Найдем решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии).

Запишем систему уравнений.

фалкерсон сетевой стратегия матрица

3p1+p2+4p3 = ν

p1+4 p2+2 p3 = ν

p1+3 p2+5 p3 = ν

p1+ p2+ p3 = 1

Откуда

p1 = 0,37

p2 = 0,11

p3 = 0,52

Цена игры, ν = 1,89 ден. ед.

В условиях неопределенности, если не представляется возможным фирме использовать смешанную стратегию (договоры с другими организациями), для определения оптимальной стратегии фирмы используем критерии природы.

. Критерий Вальде:

фирме целесообразно использовать стратегию А3.