Математическую модель рынка. Модель Вальраса

Вектор p=(p1, ,pn) содержит цены, как товаров, так и затрат.

Доход каждого потребителя предполагается состоящим из двух слагаемых:

· выручка от продажи его начального запаса товаров , ,

· доход от участия в прибыли производственного сектора , который в свою очередь складывается через приобретение ценных бумаг, инвестиционной и трудовой деятельности.

Таким образом:

.

Рассмотрим вектор - функцию, и назовем ее производственным планом j-го производителя:

,

Следовательно, прибыль производителя выражается функцией

.

Считается, что вся прибыль производственного сектора распределяется между потребителями и поэтому

.

Функция спроса на товары конечного потребления являются результатом оптимизации функции полезности i - го потребителя при заданном доходе . Соответственно считаем, что значения функции спроса на затраты и функции предложения выпуска является результатом решения соответствующих задач по оптимизации прибыли j - го производителя при ценах p.

Введем понятия совокупного спроса и совокупного предложения.

Определение 5 .Вектор - функция

называется функцией совокупного (рыночного) спроса, где первая сумма выражает общий спрос на товары конечного потребления, а вторая - общий спрос на ресурсы.

Определение 6. Вектор - функция

.

При таком определении смысл совокупного спроса и предложения соответствует их формированию на основе решения соответствующих индивидуальных экстремальных задач для потребителей и производителей.

Определение 7.Набор векторов называется конкурентным равновесием на рынке , если и D()=S(), где - равновесный вектор цен.