Постановка задачи оптимального управления
Обязательное условие: Соотношение для стационарных значений: если , то , q=q(t)>0 (общий вид решения), то из (9) следует:
- решение уравнения для стационарного значения . Подставляем :
Отметим, что за стационарное значение удобней выбрать , удовлетворяет (31), если , . Рассмотрим вариант . ( минимально допустимый уровень потребления), Из (32) (уравнение для ) получаем:
Исследуем решения уравнения (35), то есть поведение . Рассмотрим стационарные решения уравнения (35). Уравнение для :
Условия на : , .
Рис.4 , - известная функция Тогда уравнение (36) имеет не более двух решений. Обозначим: - стационарные решения уравнения (35). Тогда рассмотрим соотношение между . Если , то
удовлетворяет неравенству: Характер при различных соотношениях параметров: 1) Если . Для этого 2) Если , k(t) убывает. Для этого должно удовлетворять неравенству либо Общая картина интегральных кривых уравнения
Рис.5 Исследование решений сопряженного уравнения.
Заметим, что по свойству функции , . Таким образом, - неотрицательная, убывающая, (монотонная) В некоторой точке достигается равенство =. - стационарное значение: ) при и тогда
, убывает. ) при и тогда
|