Определение передаточной функции объекта управления. Построение кривой разгона

Результаты математического описания действующего объекта управления наиболее часто подаются в виде дифференциального уравнения. Для теплоэнергетики же характерны объекты, которые имеют значительную инерционность и запаздывание, поэтому их дифференциальные уравнения могут иметь вид:

, (1)

где - независимая переменная времени;

- выходная координата (регулированная величина);

- входная координата (возмущение);

- транспортное запаздывание (время);

, , , - коэффициенты уравнения.

При рационализации выражения (1), путем деления на получим:

,

где - постоянная времени, характеризующая колебательные свойства объекта;

- постоянная времени, характеризующая демпфирующие свойства объекта;

- коэффициент передачи объекта по каналу возмущения.

Решением дифференциального уравнения (1) удобно использовать с применением способа операторного преобразования Лапласа. Относительно этого передаточная функция объекта по каналу возмущения имеет вид:

, (2)

где S - оператор преобразования Лапласа;

- передаточная функция звена чистого запаздывания.

Передаточная функция объекта по каналу регулирования может и по инертным свойствам, и по коэффициентам передачи отличаться от передаточной функция объекта по каналу возмущения. Однако чаще всего отличие заключается только в различных коэффициентах передачи , тогда

.

Преобразование по Лапласу выходной функции объекта можно получить, если “пропустить” через объект входное воздействие :

Запишем выходную функцию в виде дроби:

(3)