Решение задачи парковки
A. Renyi в работе [1] доказал, что математическое ожидание
.
удовлетворяет соотношению
(2.1.1)
где постоянная
,
(2.1.2)
В работе [2] соотношение (2.1.1)
(2.1.3)
и доказано, что среднее квадратическое отклонение
удовлетворяет соотношению 
(2.1.4)
где
- некоторая постоянная величина.
Кроме того, доказано, что стандартная случайная величина
имеет предельное нормальное распределение с параметрами от (0,1) при
.
Доказывается двумя способами:
а) все моменты
сходятся к нормальным моментам при
;
б) непосредственное применение центральной предельной теоремы для сумм независимых случайных величин.
а) нормальное распределение:
плотность вероятности
функция распределения
б) центральная предельная теорема:
Если
, …
- независимо одинаково распределенные случайные величины, и имеющие математическое ожидание
и дисперсию
, то при
закон распределения суммы
: неограниченно приближается к нормальному [6]:
Для решения задачи парковки рассматриваются некоторые интегральные уравнения.
Пусть для
интервал
будет случайным интервалом, занятым первой машиной, вставшей на стоянку на отрезке
длины
. Процесс парковки таков, что число машин, которые будут в конце концов размещены от первой, не зависят от числа машин, которые уже размещены на стоянке. При этом число машин, размещенных на отрезке
, имеют распределение
, а число машин на отрезке
имеют распределение
. Следовательно, условное распределение
, при условии, что первая машина занимает
такое же, как распределение
, где
и
независимы, тогда
Перейти на страницу:
1 2 3