Модели авторегрессии

Говорят, что последовательность доходностей описывается моделью авторегрессии порядка p, если удовлетворяет следующему уравнению

(1)

где - стандартная нормальная случайная величина, т.е.

Модель авторегрессии 1-го порядка. Рассмотрим уравнение авторегрессии 1-го порядка в виде

, (2)

где , () - неизвестный параметр модели, - мешающий параметр. В стационарном режиме процесс (2) можно записать в виде

,

где - среднее значение наблюдаемого процесса

Для исключения влияния мешающего параметра на оценку на каждом шаге будем вычитать из текущего наблюдения оценку среднего. Для этого просуммируем обе части уравнения (2) и разделим на количество

(3)

Введём обозначения

, ,

Вычитая из (2) (3) получим

(4)

В этом виде отсутствует явная зависимость от мешающего параметра. Чтобы уменьшить влияние погрешности оценки среднего, первые наблюдений будем использовать для оценивания М.

Модель авторегрессии 2-го порядка. Рассмотрим уравнение модели авторегрессии 2-го порядка

где , () - неизвестные параметры модели, а B известно.