Исходная симплекс-таблица и ее преобразование

Симплекс-таблицей называется таблица упорядоченного расположения записей (11) и (8). В левом верхнем углу клеток записываются коэффициенты целевой функции (верхняя строка) и базисных переменных (следующие строки), выраженных через свободные переменные (табл.3).

Неотрицательные элементы первого столбца таблицы (табл.3, слева) свидетельствуют о том, что исходное базисное решение является допустимым базисным. Наличие в верхней строке таблицы отрицательных элементов свидетельствует о неоптимальности решения. Для перехода к следующей симплекс-таблице выполним такие действия.

Остановим свой выбор на каком-либо из отрицательных элементов первой строки, в данном случае он один, это коэффициент при переменной x33. Переведем ее в базисные переменные. Соответствующий ей столбец симплекс-таблицы обведем двойными линиями. (Этих и последующих построений удобно придерживаться с точки зрения формализации процедуры ручного перехода). На место переменной x33 из базисных переменных нужно перевести ту, которая быстрее всего обращается в нуль, т.е. ту, для которой отношение коэффициента при x33 к соответствующему свободному члену наименьшее (с учетом знака). В правой части таблицы3 приведены эти отношения. Очевидно, наименьшее из них "-1/150". Это значит, что свободная переменная x33 должна поменяться с базисной переменной x23 Обведем соответствующую ей строку таблицы двойными линиями. Элементы этой строки назовем строчными коэффициентами и обведем рамкой.

В клетке на пересечении выделенных строки и столбца запишем обратную величину стоящего в ней коэффициента (внизу справа). В нашем примере ею будет "-1". Назовем ее генеральным столбцовым коэффициентом и возьмем в двойную рамку. Далее заполним выделенный столбец как произведение генерального столбцового коэффициента на соответствующие элементы клеток таблицы. Полученные значения записываем в правых нижних углах соответствующих клеток. Назовем их столбцовыми коэффициентами и обведем рамками. В оставшихся клетках симплекс-таблицы запишем взятое с обратным знаком произведение строчного коэффициента на столбцовый, включая генеральный.

После этого переходим к составлению второй симплекс-таблицы, в которой свободная и базисная переменные поменялись местами.