Построение математической модели

заготовительный математический аварийный транспортный

На первом этапе строится математическая модель транспортной подсистемы завода соответственно возложенным на нее функциям.

Обозначим через xij количество перевозимых комплектов из заготовительного цеха Аi в сборочный цех Вj, а через S суммарную стоимость перевозок. В этих обозначениях транспортную подсистему можно представить в виде объекта управления ОУ с управляющими воздействиями xij и выходным параметром S. Внутреннее состояние объекта описывается суточными производительностями аi и bj заготовительных и сборочных цехов, а также стоимостями Sij перевозок грузов из первых во вторые, i, j=1,2,3 (рис. 2).

Рис.2

Реальные условия функционирования объекта накладывают ограничения на его управляющие воздействия :

x11+x12+x13=a121+x22+x23=a231+x32+x33=a3 (1)11+x21+x31=b112+x22+x32=b213+x23+x33=b3

, i,j=1,2,3.(2)

Уравнения системы (1) вытекают из требования бесперебойности работы заготовительных и сборочных цехов (рис. 3). Неравенства (2) (их 9) отражают условия физической реализуемости потоков грузов.

Выходной параметр объекта предстает в виде линейной комбинации его управляющих воздействий:

(3)

Соотношение (3) совместно с ограничениями (1) и (2) можно рассматривать как математическую модель объекта. Она дает исчерпывающую информацию для решения связанных с его функционированием задач.

Задача управления, в отличие от классических математических задач, имеет не одно, а множество решений. Применительно к рассматриваемому объекту управления любые значения его управляющих воздействий xij (в дальнейшем будем именовать их переменными), удовлетворяющие условиям (1) и (2), являются таким решением. Совокупность всех решений в пространстве переменных xij образуют n-мерный (в нашем случае n=9) многогранник, именуемый многогранником допустимых решений. В каждой из точек многогранника выходной параметр S объекта управления принимает разные значения. Этот параметр служит одновременно и показателем качества управления объектом. В тех случаях, когда ставится задача минимизации показателя качества, последний именуется целевой функцией.

В свете изложенного, математическая формулировка решаемой нами задачи выглядит так: найти переменные xij ,i , j=1,2,3, минимизирующие целевую функцию (3) на многограннике допустимых решений (1), (2).

Нетрудно показать, что искомое решение соответствует одной из вершин этого многогранника. Алгоритм решения сводится, таким образом, к поиску этих вершин и их направленному перебору.