Типовые модели макроэкономики

Откуда

Решение этого уравнения имеет вид

В зависимости от того, чему равно , получим либо затухающие колебания (), сходящиеся к и, либо колебания c возрастающей амплитудой (). В промежуточном случае a = b амплитуда колебаний постоянна.

Тот же результат справедлив и в модели с непрерывным временем. Будем считать, что спрос меняется не только в зависимости от цены, но и в зависимости от ее динамики, т.е.

Тогда аналогом (1) является уравнение

,

решением которого является

В рассматриваемых моделях считалось, что производители ожидают, что цена останется, как в предшествующий период (и устанавливают объем изготавливаемого товара исходя из этих ожиданий). Модель может быть усовершенствована. Для установления объема изготавливаемого товара производителям более реалистично считать, что в момент времени t цена на товар будет равна

,

где ,

т.е. цена изменится в направлении, обратном тому, в котором она изменялась в прошлый период. Тогда

,

следовательно,

Дальнейшее развитие модели состоит во введении в нее запасов. Ожидая повышения цен, продавцы создают запасы товара.

Запасы в момент времени t обозначим . Тогда изменение запасов за период времени от t-1 до t есть

В модели цену можно устанавливать различными способами, например,

Или

,

где - запасы в точке равновесия. В первом случае получим

,

Где модель объект задача макроэкономика

,

а во втором

Модель экономического цикла. Сначала рассмотрим простую модель без учета запаздывания, а также без учета экспорта-импорта, налогов и государственных расходов.

, (4)

, (5)

, (6)

где - символ операции дифференцирования;- реальный чистый доход,- реальное потребление,- объем основного капитала,

- положительные константы.

Более точно, Y - сумма всех видов доходов, полученных в народном хозяйстве, деленная на индекс инфляции (т.е. реальный валовой национальный продукт за вычетом затрат на возмещение основного капитала);- общие затраты на потребительские товары конечных покупателей в народном хозяйстве, деленные на индекс инфляции;- объем основного капитала всего народного хозяйства (в сопоставимых ценах).