Математическая модель системы

Математическая модель - это объективная схематизация основных аспектов решений задачи или ее описание в математических терминах.

Реализация с помощью СМО (системы массового обслуживания).

СМО - система, в которую в случайный момент времени поступают заявки на обслуживание с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других ранее поступивших требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обработки очередного требования, канал обслуживания приступает к обработке следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания. Цикл функционирования СМО повторяется многократно, в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обработку очередного требования после завершения обработки предыдущего, происходит мгновенно в случайные моменты времени.

Основными компонентами СМО любого вида являются:

1. Входной поток поступающих требований

. Дисциплина очереди

. Механизм обслуживания

В автомастерской имеется один пост диагностики, два механика по ремонту двигателя автомобиля и один механик по замене масла. В час в автомастерскую поступает 4 автомобиля. Каждый поступивший автомобиль проходит диагностику. Диагностика автомобиля длится 12 минут. После диагностики, 50% автомобилей направляется на ремонт двигателя, 48% - на замену масла, 2% - покидают автосервис. Ремонт двигателя длится 30 минут, замена масла - 20 минут. По окончанию ремонта автомобиль покидает автомастерскую. Максимальное число машин в очереди равно 3. Автомастерская работает 8 часов.

Разработку модели я произвел с помощью средства имитационного моделирования

AnyLogic

, а также с помощью MatLab

задав в блоках все необходимые параметры.

Реализация в среде AnyLogic

- программное обеспечение для имитационного моделирования сложных систем и процессов. Программа обладает графической средой пользователя и использует язык Java для разработки моделей. представляет собой инструмент имитационного моделирования, объединивший методы системной динамики, "процессного" дискретно-событийного и агентного моделирования в одном языке и одной среде разработки моделей.

Рисунок 14. Построение модели в AnyLogic

Запустив AnyLogic, можно наблюдать работу автосервиса.

Рисунок 15. Запуск модели