Использование статической модели МОБ в исследовании взаимосвязи отраслевых структур валового выпуска и конечного спроса. Модель динамического межотраслевого баланса

из соотношения:

откуда безусловно следует:

таким образом, утверждение доказано.

Можно показать, что при выполнении этих двух условий матрица B = (E - A) - 1 существует и если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной.

Перепишем формулу:

= BY

Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы bij называют коэффициентами полных материальных затрат. Коэффициент bij показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-й отрасли.

Можно показать, что

B = E + A + A2 + A3 + .

Умножим обе части на (E - A):

B (E - A) = (E + A + A2 + A3 +. .) (E - A),(E - A) = E + A + A2 + A3 +. - A - A2 - A3 - .,

B (E - A) = E,= E / (E - A),= (E - A) - 1.

Доказано.

Из соотношения следует bij ≥ aij, Таким образом, коэффициент полных материальных затрат bij, описывающий потребность в выпуске продукции i-й отрасли в расчете на единицу конечного продукта j-й отрасли, не меньше коэффициента прямых материальных затрат aij, рассчитываемого на единицу валового выпуска.

Кроме того, из соотношения для диагональных элементов матрицы B следует:

≥ 1,

Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных материальных затрат проще всего проследить на примере: пусть единицей выпуска хлебопекарной промышленности является хлеб.