Модель Солоу с непрерывным временем

Предположим теперь , что время, измеряемое вначале с дискретностью в один год, будет измеряться с дискретностью t (например, полугодие, квартал, месяц, декада, день). При дискретном времени в один день время можно считать практически непрерывным.

При дискретности t модель Солоу будет выглядеть следующим образом:

Yt = F(Kt, Lt),

Yt = It + Ct, (1.2)

Kt - Kt-Δt = (-µ Kt-Δt + It-Δt )Δt,

Lt - Lt-Δt = νLt-ΔtΔt, t = Δt, 2 Δt, …, n Δt, n=,

где Yt, It, Ct - соответственно ВВП, инвестиции и потребление за год, начинающийся в момент t;

µKt-ΔtΔ - выбытие фондов за время (t-Δt, t);

It-ΔtΔt - инвестиции за время (t-Δt, t);

ν Lt-Δt Δt - прирост занятых за время (t-Δt, t);

При переходе к пределу при 0 уравнеия (1.2) принимают следующую форму:

Yt = F(Kt, Lt), (1)

Yt = It + Ct, (2) (1.3)

= -µ K + I, K(0) = K0, (3)

= νL, L(0) = L0, t=, (4)

Данная модель может быть представлена в такой же структурной форме, как это показано на рис.1, 2, однако при этом уравнения (3), (4) (1.1) должны быть заменены уравнениями (3), (4) (1.3)

It-1 (начало цикла)

It (начало цикла t+1)

Kt

Lt t Yt Ct

Рис.3. Структурная схема модели Солоу

Lt

Ct

Рис. 4. Скорректированная структурная схема модели Солоу

Следует заметить, что модель Солоу в дискретной форме (1.1) и модель Солоу в непрерывном форме (1.3), несомненно, являются разными моделями и расчеты по ним приводят к разным, однако достаточно близким результатам.

При характеристике модели Солоу обычно говорят, что в ней экономика представляет собой неструктурированное целое и производит один агрегированный продукт, который может потребляться, так и инвестироваться. Данное утверждение можно интерпретировать как представление экономики в виде одного динамического элемента.

Однако про более детальном знакомстве с моделью становиться ясно, что экономика в форме модели Солоу состоит из четырех элементов, объеденных в контур обратной связи. Кроме того, экономика нелинейна, поскольку связь между выпуском и затратим ресурсов задается в виде нелинейной производственной функции.

Заключение

В данной работе были рассмотрены математические модели рынка, динамические, статические модели.

С помощью формализации основных особенностей функционирования экономических объектов, мы оценили возможные последствия воздействия на них и использовали такие оценки в управлении.

Экономические модели, рассмотренные в данной работе, позволили нам выявить особенности функционирования экономического объекта и, полагаясь на это, заметили будущее поведение объекта при изменении каких - либо параметров.