Динамическая модель Кейнса

Согласно постулату Кейнса, выведенному из уроков кризиса 1929-1934 гг., «предприниматели производят не столько, сколько захотят, но столько, каков спрос». Если предположить, что спрос будущего года формируется в текущем году, то предприниматели спланируют производство будущего года в соответствии с прогнозируемым спросом.

В рассматриваемой модели роль единственной эндогенной переменнойY, изменяющейся во времени, выполняет валовой внутренний продукт (ВВП), т.е. объем производства товаров конечного пользования. ВВП состоит из четырех частей: фонд не производственного потребления C; валовые частные внутренние инвестиции I; государственные расходы на закупку товаров и услуг G; чистый экспорт E. В модели экономика считается закрытой, поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы распределяются на потребление и накопление, поэтому принимается:

Y = C + I

В модели предполагается, что спрос на инвестиционные товары постоянен, а спрос на потребительские товары в будущем году есть линейная функция ВВП текущего года:

СDt+1 = C + cYt

Где c- нижняя граница фонда непроизводственного потребления;

<c< 1 - предельная склонность к потреблению.

Динамическая модель Кейнса возникает, если приравнять планируемый выпуск товаров конечного пользования прогнозируемому спросу на них:

YT+1=C+ cYt + I. (1.1)

Эта модель может применяться только для анализа и краткосрочного прогнозирования поведения экономики. Она непригодна для долгосрочного прогнозирования, поскольку не отражает воспроизведенный процесс, в частности, в ней не учтено выбытие фондов в связи с их физическим и моральным износом.

С математической точки зрения модель (1.1) является линейным конечно-разностным уравнения первого порядка. Между разностными и дифференциальными уравнениями прямая аналогия, хотя есть и определенные различия. Поэтому в приложении 2 приведены только сведенья о линейных дифференциальных уравнениях, которые аналогичны и для разностных уравнений.

В частности, общее решение неоднородного уравнения есть сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения (1.1).

Решение однородного уравнения

Yt+1 - cYt=0

Будем искать в виде Yt = λt, поэтому

λt+1 - cλt=0

и для определения λ получаем характеристическое уравнение

λ - c = 0, λ = c

поэтому общее решение однородного уравнения

Yt = Act

Где A - постоянная.

Частное решение неоднородного уравнения (2.1.1) равно (проверяется непосредственной подстановкой в уравнение):

YE =

Поэтому общее решение неоднородного уравнения таково;

Yt = YE + Act, t = 0, 1, 2, …

ПостояннуюAопределяем с помощью начального значения Y0;

Y0 = YE + A

Откуда

A = Y0 - Y­E

Поэтому окончательно получаем конкретное решение уравнения (2.1.1):

Yt = YE + (Y0 - YE) ct, (1.2)

при этом = YE, так как 0 <c<1,т. Е. YE- установившееся значение ВВП.

В одной из задач к настоящей главе предлагается выяснить как поведет себя экономика, находящаяся в установившемся состоянии, при инвестициях I, если ежегодные инвестиции увеличатся на I.

Нелинейная динамическая модель