Оценивание значимости коэффициентов регрессии

Значимость каждого коэффициента уравнения регрессии можно проверить по критерию Стьюдента, исключив из уравнения незначимый коэффициент. При этом выборочные коэффициенты bi оказываются так называемыми несмешанными оценками для соответствующих теоретических коэффициентов βi , т.е. значения коэффициентов уравнения регрессии характеризуют вклад соответствующего фактора в величину y. Диагональные коэффициенты ковариационной матрицы равны между собой , поэтому все коэффициенты определяются с одинаковой точностью:

, (81)

где находится по формуле:

. (82)

Для этого в центре плана поставлено три параллельных опыта и получены следующие результаты y:

= 24,1; = 23,98; = 24,07,

= 24,05,

= 0,0039, = 0,06,

= 0,02.

Оценим значимость коэффициентов по критерию Стьюдента:

= 1103,

= 107,

= 65,

= 101,5,

= 21,

= 37,5,

= 37,

= 0,5.

Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы f = 2 tp(f) = 4,3. Таким образом, только коэффициент t123 незначим и его следует исключить из уравнения. После исключения коэффициента уравнение регрессии примет вид:

.

.3 Проверка адекватности уравнения по критерию Фишера

Адекватность уравнения регрессии проверим по формуле:

, (83)

где находим по формуле:

, (84)

где l - число значимых коэффициентов в уравнении.

,

,

,

,

,

,

,

.

,

.

Табулированное значение критерия Фишера для α = 0,05, f1 = 7, f2 = 2:

F0,05 (7,2) = 19,36

Т.к. Fнабл>Fтабл, следовательно уравнение адекватно и обладает эмпирическими данными.

Заключение

В первой и второй частях курсовой работы были изучены свойства случайных величин, получен опыт статистического анализа, что являлось основой для дальнейшего планирования, проведения и анализа эксперимента.

Выбрав показатели качества материала Y и, определив факторы X, которые предположительно оказывают влияние на них, был спланирован и проведен модульный эксперимент, после чего был проведен дисперсионный анализ с целью определения достоверности влияния факторов на поведение выбранных показателей качества.

По результатам ДА мы получили, что ни один из факторов не влияет на ПК. Развитие рыночных отношений в строительном комплексе страны с каждым годом повышает требования к качеству строительной продукции за счет конкуренции, борьбы предприятий за свой потребительский рынок. Правильное, качественное изготовление строительной продукции возможно на основе всестороннего учета реальных условий их службы в сочетании с действительными физико-механическими и строительно-физическими их свойствами. И сейчас, когда наука не стоит на месте этого достичь можно гораздо быстрее.