Общие сведения о корреляционном анализе и коэффициенте линейной парной корреляции

Корреляционный анализ - совокупность методов исследования параметров многомерного признака, позволяющая по выборке из генеральной совокупности сделать статистические выводы о мерах статистической зависимости между компонентами исследуемого признака.

В данном учебном пособии рассмотрены основные элементы анализа структуры и тесноты статистической связи между анализируемыми переменными, т.е. задачи корреляционного анализа.

Основное содержание корреляционного анализа составляют методы, которые позволяют ответить на вопросы:

· «существует ли связь между исследуемыми переменными?»;

· «какова структура связей между параметрами исследуемого многомерного признака?»;

· «как измерить тесноту связей?».

В задачах корреляционного анализа под структурой связей понимается лишь факт наличия или отсутствия связи, а не форма этой зависимости.

Рассмотрим описание общей схемы взаимосвязи параметров при статистическом исследовании зависимостей, приведенной на рисунке.

Общая схема взаимосвязи параметров при статистическом исследовании зависимостей

Здесь S - модель исследуемого реального объекта, реализующая механизм преобразования входных переменных в отклик, хj, - входные переменные, описывающие условия функционирования объекта (некоторые из них могут быть подвергнуты регулированию). Эти факторы часто называют независимыми, предикторными или объясняющими.

- случайные, остаточные компоненты, влияние которых на y(i) трудно учесть (измерить). К ним относятся также случайные ошибки в измерении анализируемых параметров. Такие компоненты называют еще латентными или просто «остатками».

- выходные переменные (отклик), характеризующие результат функционирования объекта. Еще их называют объясняемыми переменными.

Далее будем пользоваться введенными понятиями.

При исследовании статистической связи между компонентами многомерного признака исследователю приходится решать следующие задачи:

· выбор подходящего измерителя связи с учетом специфики и природы анализируемых переменных;

· точечное или интервальное оценивание измерителя связи по выборочным данным, полученным в результате эксперимента;

· проверка гипотезы о значимости (статистически значимом отличии значения корреляционной характеристики от нуля) анализируемого измерителя связи;

· анализ структуры связей между компонентами многомерного признака.

Все это задачи корреляционного анализа. В качестве измерителей степени тесноты парных связей между количественными переменными могут использоваться индекс корреляции, коэффициент корреляции (иногда используют термин «коэффициент корреляции Пирсона»), корреляционное отношение, частный коэффициент корреляции, применяемый для исследования частных или «очищенных» связей, освобожденных от опосредованного одновременного влияния на исследуемую парную связь других переменных.

Если статистическая информация о многомерном признаке представлена не в количественной, а в порядковой шкале, то измерение парных связей осуществляется посредством ранговых выборочных измерителей связи - коэффициентов корреляции Кендалла и Спирмэна.

Измерение степени тесноты множественной связи между количественными переменными возможно с помощью множественного коэффициента корреляции (или коэффициента детерминации), а между порядковыми переменными - с помощью коэффициента конкордации.

При таком многообразии измерителей статистической связи важной становится задача выбора адекватного ее измерителя.

Применимость того или иного измерителя определяется как формой представления исходной статистической информации (количественные или порядковые признаки), так и формой связи (линейная, нелинейная). От грамотного выбора адекватного измерителя связи зависит достоверность статистических выводов, распространяемых на исследуемую многомерную генеральную совокупность.

Предварительный анализ структуры связи между компонентами исследуемого многомерного признака, представленного выборкой из генеральной совокупности, осуществляют с помощью корреляционных полей.