Модели АРПСС

Для построения модели АРПСС используем те же данные (количество проданных полисов РСТК). Известно, что ARIMA модели можно построить только для стационарных рядов. Чтобы проверить данный временной ряд на стационарность, вернемся к графику полисов РСТК (Рисунок 1).

Очевидно, что ряд для построения ARIMA модели ряд необходимо преобразовать, так он не является стационарным. Прологарифмируем его, чтобы снизить гетероскедастичность, и возьмём разность, чтобы убрать тренд.

Рисунок 12. - Преобразованный ряд

С помощью преобразования удалось исключить тренд. И сделать исходный ряд более однородным. Построим гистограмму, чтобы определить, является ли распределение преобразованного ряда нормальным.

Рисунок 13. - Гистограмма преобразованного ряда

Распределение ряда близко к нормальному, следовательно, ряд близок к стационарному, и для него можно построить ARIMA модель. Чтобы подобрать параметры модели построим ЧАКФ и АКФ преобразованного ряда.

Рисунок 14. - АКФ преобразованного ряда

По графику автокорреляционной функции видно, что кроме второго все коэффициенты корреляции являются нулевыми.

Рисунок 15. - ЧАКФ преобразованного ряда

В ЧАКФ и АКФ заметны пики только на вторых лагах, в остальном обе функции представляют из себя белый шум. Следовательно, в ARIMA модели присутствуют два параметра авторегрессии () и два параметр скользящего среднего (). Возможны несколько вариантов сезонных параметров:

Выберем наилучшую модель, сравнив их среднеквадратические ошибки. Ошибка первой модели принимает наименьшее значение, её и будем рассматривать далее.

Переменная: VAR1

Преобразования: ln(x), D(1)

Модель: (2,1,2)

Число набл.: 65 Начальная SS=7,7658 Итоговая SS=6,5106 (83,84%) MS= 10673

Параметры (p/Ps - авторегрессии, q/Qs - скольз. средн.); выделение: p<.05(1) p(2) q(1) q(2)

Оценка: -,4063,04412 -,2332,48273

Ст. ошиб.: 24837, 23152, 20806, 18795

Представим график ряда и прогнозов:

Рисунок 16. - График ряда и прогнозов

Прогнозные значения представим в таблице.

Таблица 7