Ряд Фурье и его использование для прогнозирования динамики с сезонными колебаниями. Оценивание параметров ряда Фурье. Применение ряда Фурье к остаточным величинам и к первым разностям

Решив эту систему, получим:

Аналогично рассчитываются коэффициенты второй гармоники:

Часто хорошее описание временного ряда достигается с использованием двух гармоник.

Рассмотрим пример.

Дан временной ряд, характеризующий среднемесячную заработную плату. Необходимо провести анализ исходных данных при наличии периодических колебаний во временном ряду.

По таблице 1 видно, что для ряда y(t) были вычислены коэффициенты, с помощью которых были построены ряды с 1-ой, 2-мя, 3-мя и 4-мя гармониками. Также был сделан прогноз на 2 шага вперед.

Таблица 1

N	y(t)	t	yt(1 гарм)	yt(2 гарм)	yt(3 гарм)	yt(4 гарм)	а0	3820,611
1	2302	0	3699,6285	3607,9955	3512,3614	3457,7808	а1	-120,983
2	2289	0,174533	3517,3056	3261,9465	3042,6526	2838,8934	а2	-91,633
3	2367	0,349066	3344,1985	2955,9135	2671,7193	2414,1227	а3	-95,6341
4	2425	0,523599	3185,567	2711,1889	2438,2441	2247,3424	а4	-54,5806
5	2508	0,698132	3046,231	2542,9768	2354,4167	2319,5349
6	3025	0,872665	2930,4241	2458,9937	2405,3428	2542,8026	b1	-1060,54
7	2733	1,047198	2841,6651	2458,92	2554,554	2800,0364	b2	-494,86
8	2655	1,22173	2782,6508	2534,7557	2754,0496	2992,6907	b3	-272,945
9	2964	1,396263	2755,1745	2672,0292	2956,2233	3076,3602	b4	-251,946
10	2923	1,570796	2760,0709	2851,704	3124,6487	3070,0681
11	3054	1,745329	2797,1913	3052,5504	3241,1105	3037,3512
12	3284	1,919862	2865,4078	3253,6929	3307,3437	3049,747
13	3364	2,094395	2962,6477	3437,0258	3341,3917	3150,49
14	3376	2,268928	3085,9563	3589,2105	3369,9166	3335,0348
15	3405	2,443461	3231,5871	3703,0175	3418,8233	3556,2831
16	3515	2,617994	3395,115	3777,8601	3504,9154	3750,3977
17	3578	2,792527	3571,5715	3819,4666	3630,9065	3869,5476
18	4541	2,96706	3755,5949	3838,7402	3785,0893	3905,2262
19	3760	3,141593	3941,5937	3849,9607	3945,5948	3891,0142
20	3725	3,316126	4123,9166	3868,5575	4087,8514	3884,0922
21	4031	3,490659	4297,0237	3908,7386	4192,9328	3935,3361
22	4110	3,665191	4455,6552	3981,2771	4254,2219	4063,3201
23	4187	3,839724	4594,9913	4091,7371	4280,2971	4245,4153
24	4460	4,014257	4710,7982	4239,3678	4293,0186	4430,4784
25	4597	4,18879	4799,5572	4416,8121	4321,178	4566,6604
26	4511	4,363323	4858,5714	4610,6763	4391,3824	4630,0234
27	4521	4,537856	4886,0477	4802,9024	4518,7083	4638,8452
28	4646	4,712389	4881,1513	4972,7843	4699,8396	4645,259
29	4694	4,886922	4844,0309	5099,39	4910,8299	4707,0707
30	5738	5,061455	4775,8144	5164,0995	5110,4486	4852,852
31	4696	5,235988	4678,5745	5152,9527	5248,5867	5057,685
32	4701	5,410521	4555,2659	5058,5201	5277,814	5242,9322
33	4986	5,585054	4409,6351	4881,0655	5165,2596	5302,7194
34	5100	5,759587	4246,1072	4628,8523	4901,797	5147,2794
35	5221	5,934119	4069,6507	4317,5459	4506,1059	4744,7469
36	5550	6,108652	3885,6274	3968,7727	4022,4235	4142,5604
37		6,283185	3699,6285	3607,9955	3512,3614	3457,7808
38		6,457718	3517,3056	3261,9465	3042,6526	2838,8934

Перейти на страницу: 1 2 3

Поиск оптимальных условий

Производственная деятельность

Кадровый потенциал

Основные разделы