Подходы к согласованию решений в многоуровневых системах

Для разработки методов согласования математических моделей при разных способах задания внешней и собственной исходной информации обычно используется следующий методический подход.

Изучаемая иерархия систем сначала описывается с помощью исходной математической модели. Затем, в соответствии с принятым составом иерархии из исходной модели выделяется агрегированная модель центральной системы и детализированные модели. Ставится задача - найти оптимальное решение исходной математической модели путем взаимодействия условно-оптимальных решений отдельных моделей, после чего выполняется сопоставление различных формальных методов декомпозиции по заранее намеченным критериям.

Реализация подобного подхода наталкивается на следующие трудности.

Во-первых, в настоящее время отсутствуют общепризнанные критерии оценки эффективности методов согласования математических моделей. При этом существуют относительно частные критерии (в том числе использованные в данной работе) - скорость сходимости процесса согласования и объемы обменной информации. Если предельное число итераций зафиксировать каким-то малым числом (например, 2-4)[2], имитирующим количество циклов согласования в реальной схеме управления производственными системами, то появляется возможность оценки предпочтительности различных методов согласования математических моделей только одним параметром - объемом (или составом) обменных показателей.

Во-вторых, до последнего времени не разрабатывались формальные методы, пригодные для взаимоувязки условно-оптимальных решений математических моделей при достаточно общей постановке задач управления иерархическими системами. Действительно, анализ известных формальных методов декомпозиции показывает, что все они разработаны при допущении, что задача управления изучаемой иерархии систем формируется в виде простейшей двухуровневой иерархии задач оптимизации, при которой на верхнем уровне оптимизируется только распределение общесистемных лимитированных ресурсов между локальными системами, а все остальные задачи переносятся на нижний уровень иерархии.

Между тем изучение реальной иерархии производственных систем свидетельствует о том, что системы верхнего уровня иерархии, как правило, решают значительно более сложные задачи: наряду с распределением общесистемных лимитированных ресурсов они определяют оптимальную производственную структуру каждой локальной системы в агрегированной номенклатуре и выявляют оптимальную укрупненную структуру связей выпуск - затраты в каждой локальной системе.

Анализ различных методов декомпозиции позволяет дать качественную оценку предпочтительных областей их применения для согласования математических моделей.

Методы итеративного агрегирования, включающие в себя и методы многоступенчатой оптимизации, предназначаются для взаимодействия моделей разных уровней иерархии. При этом модель верхнего уровня строится путем агрегирования моделей нижнего уровня в соответствии с предварительно полученными на них условно-оптимальными решениями. В свою очередь, агрегированное решение, найденное с помощью модели верхнего уровня, передается в модели нижнего уровня и используется для создания контура, в рамках, которого отыскивается детализированное решение.

Для данного класса методов декомпозиции характерны следующие отличительные черты:

обмен информацией между агрегированными и детальными моделями осуществляется в агрегированной номенклатуре, что позволяет сократить трудоемкость процесса взаимоувязки решений;

производственно-технологическая структура локальных систем может быть полностью сохранена и на верхнем уровне иерархии, что позволяет давать хорошую экономическую интерпретацию агрегированной модели;

В отличие от этого методы блочного программирования в основном имеют хорошее математическое обоснование и экспериментально проверены. Но как первый и первое время единственный инструмент взаимодействие моделей, этот метод приобрел излишний универсализм. В действительности же в качестве инструмента взаимодействия по вертикали методы блочного программирования имеют принципиальные недостатки, поскольку позволяют учитывать лишь наиболее простой вид вертикальных взаимосвязей, а именно распределение общесистемных ресурсов между локальными системами.