Построение границы устойчивости АСР
При анализе устойчивости одноконтурной АСР, включающей объект и ПИ-регулятор, в первую очередь необходимо выяснить, в каких пределах можно варьировать параметры его настроек Иначе говоря, в плоскости параметров Передаточная функция ПИ-регулятора:
Эквивалентная передаточная функция замкнутой АСР по каналу регулирования:
Характеристическое уравнение замкнутой АСР:
Если оценивать устойчивость замкнутой АСР с применением критерия Найквеста-Михайлова, то задачу снова необходимо перевести в частотную область. Тогда получим:
где
Отсюда можно получить выражения для определения настроек, соответствующих границе устойчивости АСР:
Каждому значению круговой частоты w соответствует пара значений параметров настройки Критерий Найквиста-Михайлова дает возможность определить устойчивость замкнутой системы по виду АФХ системы в разомкнутом состоянии. Различают формулировку критерия для тех случаев, когда система в разомкнутом состоянии устойчива и неустойчива. Для первого случая критерий устойчивости формулируется таким образом: система автоматического управления, устойчива в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если АФХ разомкнутой системы не охватывает точку на комплексной плоскости с координатами (-1,j0). Построим границу устойчивости АСР:
Рисунок 2 граница устойчивости АСР |
и 
для каждой с возможных частот получить расходящийся переходный процесс регулирования.
) определяется область, в которой все комбинации настроек дают устойчивые затухающие переходные процессы.
(10)
(11)
, (12)
- действительная часть КЧХ ПИ-регулятора;
- мнимая часть КЧХ ПИ-регулятора.
(13)
