Вычисление и построение комплексно - частотной характеристики объекта

Перевод задачи в частотную область осуществляется путём формальной замены полной комплексной независимой переменной S её чисто комплексной частью :

С учётом того, что, а , запишем:

График КЧХ можно строить на плоскости в полярных или в прямоугольных координатах. В первом случае запись выражения КЧХ представляется в виде модуля и аргумента комплексного числа:

,

где - модуль,

- аргумент.

Во втором - в виде действительной и мнимой его частей:

Re {} = Reоб (w)

Jm {} = Jmоб (w),

где Reоб(w) - действительная часть;

Jmоб(w) - мнимая часть.

Представим действительную и мнимую части КЧХ объекта по каналу регулирования с запаздыванием с помощью формул:

Reоб (w) =

Jmоб (w) = (8)

Подставим числовые значения в формулы (8):

Reоб (w) =

Jmоб (w) =

И без запаздывания:

Reоб (w) =

Jmоб (w) = (9)

Подставим числовые значения в формулы (9):

Reоб (w) =

Jmоб (w) =

Модуль и аргумент КЧХ найдем по формулам:

Построим графики КЧХ для объекта управления с запаздыванием и без него:

Рисунок 2 графики КЧХ для объекта управления с запаздыванием и без него

- график КЧХ для объекта управления с запаздыванием;

- график КЧХ для объекта управления без запаздывания.